2020南昌理工学院专升本微积分考试大纲(新)

　　(一)关于考试大纲的几点说明：

　　1.《微积分》是财经、管理类专业后续经济数学和专业课的基础，是教学计划中的一门核心基础课。

　　2.考试要求与性质 南昌理工学院专升本《微积分》考试是具有选拔性质的水平考试，其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。为此，本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此，要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本 技能，提高运算能力，发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际的能力。

　　3.本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

　　4.本课程考试方式为闭卷：答卷时间为120分钟：评分采用百分制;考试内容为 本大纲所规定的“考核知识点”和“考核目标和基本要求”的内容，试题的难度按易、 中、难三个层次的比例为30:50:20。

　　5.题型 ①填空题：共5小题，每小题4分，计20分。 ②单项选择题(在四个备选答案中有且只有一个正确)：共5小题，每小题4分，计 20分。 ③解答题(包括证明题)：共6道题，计60分。

　　6.参考教材： 《经济应用数学》，哈尔滨工程大学，涂青主编

　　(二)考试内容及各知识点具体要求

　　一、函数、极限和连续

　　(一)函数

　　1.知识范围

　　(1)函数的概念 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.

　　(2)函数的性质 单调性,奇偶性,有界性,周期性.

　　(3)反函数 反函数的定义,反函数的图像

　　(4)基本初等函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.

　　(5)函数的四则运算与复合运算

　　(6)初等函数

　　(7)常用经济函数

　　2.要求

　　(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

　　(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函数y=f(x)与其反函数

　　(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

　　(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

　　(6)了解初等函数的概念。

　　(7)会建立简单实际问题的函数关系式(需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数)。

　　(二)极限

　　1.知识范围

　　(1)数列极限的概念 数列,数列极限的定义

　　(2)数列极限的性质 唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.

　　(3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义

　　(4)函数极限的性质 唯一性,四则运算法则,夹逼定理.

　　(5)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质，等价无穷小.

　　(6)两个重要极限

　　2.要求

　　(1)理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　(2)了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则。

　　(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会求等价无穷小并利用等价无穷小求极限。

　　(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　(三)连续

　　1.知识范围

　　(1)函数连续的概念 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点

　　处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.

　　(2)函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算,复合函数的连续性,

　　(3)闭区间上连续函数的性质 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理(包括零点定理).

　　(4)初等函数的连续性

　　2.要求

　　(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

　　(2)会求函数的间断点及确定其类型。

　　(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

　　(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

　　二、一元函数微分学

　　(一)导数与微分

　　1.知识范围

　　(1)导数概念 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系.

　　(2)求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.

　　(3)求导方法 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法。

　　(4)高阶导数 高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.

　　(5)微分 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则，一阶微分形式不变性.

　　2.要求

　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

　　(4)掌握隐函数求导法、对数求导法。

　　(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

　　(6)理解函数的微分概念，掌握微分的基本公式和运算法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　(二)微分中值定理及导数的应用

　　1.知识范围

　　(1)微分中值定理 罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理.

　　(2)洛必达(L’Hospital)法则

　　(3)函数增减性的判定法

　　(4)函数的极值与极值点 最大值与最小值

　　(5)曲线的凹凸性、拐点

　　(6)导数在经济上的应用

　　2.要求

　　(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　(2)熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。

　　(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

　　(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　(6)会作边际分析和弹性分析。

　　三、一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1.知识范围

　　(1)不定积分 原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质.

　　(2)基本积分公式

　　(3)换元积分法 第一换元法(凑微分法).

　　(4)分部积分法

　　2.要求

　　(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

　　(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(3)熟练掌握不定积分第一换元法，

　　(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　(二)定积分

　　1.知识范围

　　(1)定积分的概念 定积分的定义及其几何意义,可积条件

　　(2)定积分的性质

　　(3)定积分的计算 变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

　　(5)定积分的应用 平面图形的面积

　　2.要求

　　(1)理解定积分的概念，掌握定积分的几何意义，了解函数可积的条件。

　　(2)掌握定积分的基本性质。

　　(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

　　(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积，会用定积分解决一些简单的经济问题。

　　四、多元函数微分学

　　1、知识范围：

　　(1)多元函数的概念。

　　(2)多元函数偏导数和全微分的概念，全微分的计算

　　(3)多元函数极值和条件极值的概念，求函数的极值，二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，拉格朗日乘数法

　　2、要求：

　　(1)了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。

　　(2)理解偏导数的概念，掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的计算方法

　　(3)会求二元函数的全微分，会求隐函数的偏导数

　　(4)掌握二元函数的极值。